por parte de los estudiantes en relación a la materia.

De hecho, en pleno siglo XXI, en donde la ciencia, la tecnología y las formas de enseñanza han

avanzado a grandes velocidades podemos encontrar, en muchas aulas de clases, docentes que

siguen enseñando las matemáticas desde los algoritmos y poco se preocupan por utilizar una

didáctica que les permita obtener mejores resultados, estos docentes se conforman con que los

estudiantes aprendan las operaciones básicas como sumar, restar, multiplicar y dividir. Lo ex-

puesto anteriormente tiene un agravante y es que para lograr que los estudiantes realicen estas

operaciones de forma satisfactoria emplean casi todos los grados en los que se divide el ciclo

de la básica primaria enseñando solamente las operaciones mencionadas, quiere decir que dejan

porcentaje de aprendizajes críticos, en el área de matemáticas, especialmente, en las preguntas

relacionadas con la competencia de resolución de problemas y asociadas al pensamiento nu-

mérico; lo anterior se demuestra en el informe presentado por el Ministerio de Educación Na-

cional del cuatrienio (MEN), este es un documento que se hace llegar a los establecimientos

educativos oficiales y privados de todo el país y a su vez proporciona documentos que sirven

para la actualización curricular y los procesos de evaluación formativa.

En la Institución educativa de Yatí, ubicada en el corregimiento que lleva su nombre, jurisdic-

ción del municipio de Magangué-Colombia, la resolución de problemas matemáticos también

se ha convertido en una dificultad académica, pues los niveles de desempeño de los estudiantes

De acuerdo a esto, se observa que estas debilidades se presentan con mayor incidencia en es-

tudiantes de 3º donde la problemática se intensifica y se percibe con mayor evidencia, tal vez,

porque en este grado se da el primer filtro para medir los aprendizajes de los niños de confor-

midad a lo establecido en los referentes curriculares (Estándares de Competencias, Derechos

Básicos de Aprendizajes y Mallas de aprendizajes) propuestos por Ministerio de Educación

Nacional (MEN). Recordemos que los Estándares de Competencias Básicas son criterios claros

y públicos que permiten establecer los niveles básicos de calidad de la educación a los que

tienen derecho los niños y las niñas de todas las regiones del país, en todas las áreas que inte-

gran el conocimiento escolar (MEN, 2004, párr, 1).

En los estándares básicos de calidad se hace un mayor énfasis en las competencias, sin que con

nificado en lo que aprenden.

El Ministerio de Educación Nacional de Colombia fijó 2002 como la línea de base para la

evaluación de todos los estudiantes de quinto y noveno grado, en matemáticas y lenguaje, me-

diante las Pruebas Saber. Desde entonces y hasta abril de 2003, (MEN, 2003. párr. 1) se eva-

luaron, “de manera censal, 1'040.000 estudiantes en todos los municipios de Colombia. A partir

de estas pruebas se detecta el estado de desarrollo de las competencias y capacidades, y es

posible identificar qué hacen con lo que saben” (MEN, 2003. párr. 1). Con estos resultados, las

instituciones pueden establecer Planes de Mejoramiento que buscan minimizar los aprendizajes

críticos identificados a partir del análisis de los resultados de las pruebas que se aplican en cada

En la institución ya mencionada, pese a que los últimos tres reportes de la prueba de estado

(Pruebas Saber) muestran avances leves en esta materia, se presentan muchos altibajos refleja-

dos principalmente en el desarrollo de competencias relacionadas con la Resolución de Proble-

mas, esta afirmación se desprende del reporte del ICFES para el grado tercero durante la

vigencia 2016, la cual revela que el 67% de las respuestas en esta competencia, fueron inco-

rrectas; este resultado global fue el promedio de los porcentajes de desacierto en los siguientes

contenidos: grados de posibilidad de ocurrencia de un evento (79%), problemas sencillos de

proporcionalidad directa (74%), análisis de datos recolectados (68%), medidas con patrones

arbitrarios (45%), problemas aditivos y rutinarios de composición y transformación (43%).

ciado con la capacidad de hacer inferencias y deducciones, y de utilizar un saber para dar sig-

nificado a diferentes situaciones y resolver varios tipos de problemas; y un nivel de análisis y

de crítica propositiva, en el que se relacionan distintos saberes.

A diferencia de las pruebas que hacen los maestros a los estudiantes, en las cuales se miran los

estados de progreso dentro de un proceso, las pruebas Saber muestran un gran resumen de los

resultados del ciclo. A su vez, los también llamados exámenes del Icfes, para los estudiantes

de undécimo, revelan el desarrollo de sus capacidades al terminar la educación media. "Estas

pruebas, desde el 2000, se basan en el enfoque de competencias; es el eje que las articula con

las Pruebas Saber", explica Bogoya. (Bogoya citado por MEN, 2003, párr. 6). "En unas y otras,

se establece la capacidad de dar significado a situaciones diversas y de resolver problemas"

académica, poca recursividad, poco dominio disciplinar, poca apropiación de estrategias con-

temporáneas y poco uso de la evaluación por competencias, lo cual incurre en el momento de

desarrollar contenidos relacionados con las operaciones básicas, las estrategias de enseñanza

estén basadas solo en algoritmos; que, como hemos visto antes, impide que el estudiante desa-

rrolle la totalidad , habilidades y destrezas matemáticas necesarias para llegar a ser matemáti-

camente competente.

De acuerdo a lo anterior, se inició el proceso de indagación sobre la incidencia de la resolución

de problemas en el proceso de enseñanza del pensamiento numérico en los estudiantes de 3°

de la Institución educativa de Yati, por medio de la identificación de los elementos que com-

fundamentos de la misma; en la segunda parte, trataremos la metodología utilizada en la inves-

tigación; en la tercera, se presentaran los datos obtenidos en el análisis y tabulación, y por

último, las conclusiones a las que hemos llegado a partir de la investigación realizada.

El estudio se realizó bajo el enfoque cualitativo, la investigación cualitativa segundo como

forma de indagación social, tiene diferentes concepciones, definiéndola Vera, (2004) como

aquella donde se estudia la cualidad de las actividades, relaciones, asuntos, medios, materiales

o instrumentos de una determinada situación o problema, mientras que Mendoza (2006) dice

De otro lado es preciso anotar que la importancia de esta modalidad está dada también, porque:

Aborda los significados y las acciones de los individuos y la manera en que estos se vinculan

con otras conductas propias de la comunidad. Explica los hechos sociales, buscando la manera

de comprenderlos. Los métodos, dentro de la pluralidad existente, no delimitan los posibles

hallazgos, sino que analizan, interprenden y comprenden la realidad estudiada tal como

aparece, tal como es y se da, situación que la hace caracterizar como una metodología fenome-

nológica

ratificación de la subjetividad como forma predominante en la investigación cualitativa.

A lo anteriormente expuesto, se adicionó como elemento relevante de la investigación cuali-

tativa, la perspectiva holística, donde el escenario y las personas participantes en el proceso de

investigación, son tenidas en cuenta a partir de las acciones de su pasado o presente, tratando,

según la posición de Martínez (1997), entender el mundo y sus objetos como son experimen-

tados internamente por esas personas para lograr, según Gadamer (1984), la praxis de la inter-

pretación critica, donde no existe la verdad, sino que el hermeneuta dice la verdad, o sea, que

y registra la conducta de las personas involucradas en el fenómeno estudiado, mientras que los

métodos cuantitativos sólo se centran en información verbal obtenida a través de encuestas por

cuestionarios (Yin, 1989).

Para llevar a cabo la investigación se contó con la colaboración de las cuatro sedes de la Insti-

tución Educativa de Yati, se trata de las sedes Escuela Mixta de Yatí situada en el corregimiento

de Yatí; la sede Santa Fé, localizada en el corregimiento de su nombre; la sede Santa Lucía

ubicada en la vereda Santa Lucía y la Sede Puerto Kennedy localizada en el corregimiento de

Puerto Kennedy. Se pensó en todas las sedes pues, aunque hacen parte de la misma institución

presentan perfiles muy diferentes en cuanto a su ubicación, sus características, al número de

mantes claves (4 estudiantes y 4 docentes), todos ellos con un nivel cognitivo normal y sin

presencia de deficiencias físicas, psíquicas, ni ningún otro trastorno de tipo conductual que

pudiera ser de interés para el presente trabajo de investigación.

Como ya dijimos, para la realización del estudio de corte cualitativo se recurrió a las etapas del

diseño Estudio de Casos. Tradicionalmente, el desarrollo de un estudio de casos se divide en

cinco fases bien delimitadas. Estas fases fueron las siguientes:

a) Selección del caso

b) Elaboración de preguntas

c) Localización de fuentes y recopilación de datos

proceder pedagógico entre otros. Fue por ello que este trabajo se interesó en estudiar el discurso

matemático escolar desde la perspectiva pedagógica, particularmente de competencias mate-

máticas como son la resolución de problemas en la enseñanza del pensamiento.

En la etapa de recolección de información, se utilizó como instrumento y procedimiento prin-

cipal la observación directa in situ. En dicho instrumento se rescataron las siguientes categorías

con sus respectivas subcategorías:

En relación con el pensamiento numérico, nos interesó conocer los saberes que poseen los

estudiantes del grado tercero de la Institución Educativa de Yatí en categorías de comprensión

la forma cómo se articulan los contenidos de aprendizajes con los procesos de enseñanzas de

los docentes, en sus actividades rutinarias. (Estrategias metodológicas, la relación con el pro-

yecto educativo institucional (PEI), Plan de estudio, dominio disciplinar, CDC (conocimiento

didáctico del contenido), la adaptación al contexto y el manejo de mitos y creencias culturales

que podían influir en los procesos de enseñanza del área).

Análisis de habilidades en los aprendizajes de los niños del grado tercero en contenidos del

pensamiento numérico.

El pensamiento numérico se refiere a la comprensión general que tiene una persona sobre los

Para el trabajo investigativo, se utilizaron como instrumentos de investigación dos tipos de

técnicas: la administración de prueba y la observación, procurando ser coherente con el diseño

de investigación (estudio de caso). Se utilizó el procedimiento de prueba, como técnica de cap-

tación de información de los aspectos relacionados en la categoría tres (Análisis de habilidades

en los aprendizajes de los niños del grado tercero en contenidos del pensamiento numérico).

Esta fue aplicada a los cuatro estudiantes seleccionados en el estudio como informantes claves.

Esta prueba técnica permite caracterizar los aprendizajes que poseen los estudiantes del grado

tercero en relación a competencias y habilidades afines a la resolución de problemas con con-

tenidos del Pensamiento numérico.

La realización de la prueba consta del desarrollo de 8 tareas asimiladas del programa para la

básicos de competencias y los derechos básicos de aprendizajes establecidos por el MEN. Di-

chas habilidades y competencias estaban relacionadas con:

a) Identificación o reconocimiento de Números.

b) Comparación de Números.

c) Descomposición de Números Naturales.

d) Reconocimiento del valor posicional de los números.

e) Reconocimiento de las operaciones básicas. (Suma. Resta, multiplicación y División)

f) Resolución de problemas Aditivos y Multiplicativos.

g) Habilidad para calcular números faltantes

apoyo que el estudiante requiere para resolver cada tarea. En el segundo momento, se realiza

la aplicación de las tareas 4, 5, 6, 7 y 8. Procurando que las mesas del salón estuviesen bien

organizadas de manera individual y los estudiantes bien distanciados unos de otros, pues la

aplicación se realizaría al mismo tiempo. Se entregó a cada estudiante los ejercicios y sobre

cada puesto se verificó el material concreto necesario.

En la prueba las tareas del pensamiento numérico estaban relacionadas con el contexto de una

papelería, en ella había precios ficticios, pues en los primeros grados se trabaja la tienda escolar

como una estrategia para fortalecer la aplicación de las nociones aditivas en procesos de com-

pra y venta; sin embargo, el rango numérico que se propone en las tareas no supera los números

Para las categorías relacionadas con los enfoques pedagógicos en los procesos de enseñanza de

resolución de problemas y la resolución de problemas en los procesos de enseñanza se utilizó

la técnica de la observación in situ. Para el estudio se eligió la técnica de observación directa,

entre otras técnicas, debido a que las categorías del marco teórico seleccionadas se centraban

en la búsqueda del sentido de las interacciones entre profesores y alumnos en el aula educativa.

Se pudo haber seleccionado la entrevista o el cuestionario, por ejemplo, pero se requerían, más

que testimonios acerca de la interacción, registros directos de ella. La observación directa in

situ, ofrece la ventaja de presenciar las sesiones de clase, seleccionar aquellos indicadores en

que realmente se dan las interacciones, al tiempo de que permite tomar las secuencias de sen-

tido (partes en que inicia, se desarrolla y culmina una clase enmarcada en un tema).

que se analizaron en el marco teórico, los cuales fueron determinantes en la definición de las

categorías anteriormente descritas.

Mi interés como investigador que realiza el ejercicio de observación fue:

a) Identificar aspectos pedagógicos, que puedan estar incidiendo en las prácticas del aula

y, por ende, en los bajos niveles de desempeño de los estudiantes del grado tercero;

como son la didáctica, las dimensiones, los recursos y las creencias, considerados teó-

ricamente como factores determinantes en los procesos de enseñanza de las matemáti-

cas.

b) Determinar las tendencias en el uso del enfoque pedagógico y estrategias metodológi-

tramos que, al finalizar la prueba, el evaluador utilizó una tabla excel o plantilla para consolidar

los resultados de la caracterización de habilidades de los estudiantes. En el documento se dili-

gencian únicamente los espacios en blanco con los nombres de los estudiantes evaluados, el

mismo tiene dispuestas las ocho tareas evaluadas en cada una de las actividades asignadas, uno

(1) para los aciertos y cero (0) para los desaciertos. Al final del extremo derecho el documento

registra de forma automática los niveles de desempeño alcanzados por cada estudiante en cada

una de las tareas, representados con círculos de colores verdes, amarillo, naranja y rojo, que en

el mismo orden simbolizan los niveles avanzado, satisfactorio, mínimo e insuficiente, dichos

niveles son empleados por el Instituto Colombiano de Fomento a la Educación Superior

(ICFES) para determinar los niveles de desempeño de los estudiantes a nivel nacional. Además,

4 cifras. Un 50% de ellos tienen dificultades para descomponer números en unidades, decenas

y centenas. En lo relacionado con el reconocimiento del valor posicional que representa un

dígito dentro de un número determinado se halló que el 75% no logro hacerlo bien y un 25 %

presenta dificultad al comparar números naturales. Por otro lado, el 50% de los estudiantes

presentaron dificultad para responder en forma efectiva las preguntas relacionadas con la ha-

bilidad del uso de las operaciones básicas en contextos; también encontramos que el 75 % de

los estudiantes presentaron dificultad para resolver en forma efectiva operaciones básicas

sencillas (suma, restas, multiplicación y división de una cifra). El instrumento utilizado tam-

bién permitió a los docentes, definir acciones o estrategias de mejoramiento para aquellas ha-

bilidades en las que los estudiantes presentaron un bajo número de aciertos, o en las que se

encuentran en la escala naranja y roja.

de los estudiantes en los contenidos relacionados con el pensamiento numérico. En conclusión,

la realización del estudio ha sido de gran utilidad toda vez que ha permitido identificar de

manera precisa falencias determinantes con gran incidencia en la enseñanza de contenidos del

pensamiento numérico mediante la resolución de problemas, lo que nos permitió diseñar ac-

ciones precisas de mejoramiento que conduzcan y procuren el mejoramiento del aprendizaje

del pensamiento numérico en y en general en el área de matemática en los niños.