Implementación de GeoGebra Basada en la Resolución de
Problemas de Perímetro y Área
GeoGebra Implementation Based on the Resolution of
Perimeter and Area Problems
Darío Cevallos
1
Resumen
La presente investigación tuvo como objetivo proponer el uso de GeoGebra como
recurso didáctico dirigido al desarrollo de destrezas en la resolución de problemas
relacionados con perímetro y área de figuras planas, en el subnivel superior de
Educación General Básica (EGB), en el área de Matemáticas. Este estudio se
fundamentó en las ventajas de GeoGebra al aplicarlo como recurso didáctico. El
enfoque de esta investigación fue mixto. La metodología se apoyó en el análisis
documental, la aplicación de una prueba de diagnóstico, una prueba final y encuestas
para diagnosticar el problema. La propuesta consistió en el diseño de secuencias
didácticas con base en el empleo de GeoGebra. La implementación de la propuesta
se llevó a cabo en el 10° año de EGB en la Unidad Educativa “Ricardo Muñoz
Chávez”. Finalmente, en la evaluación de la propuesta se realizó un análisis
comparativo de los resultados de la prueba de diagnóstico y la prueba final. También
se analizaron los resultados de la evaluación formativa con las tareas de ejecución. A
partir de la integración de los resultados, se concluyó que los estudiantes logran un
mejor desempeño en las destrezas involucradas en la resolución de problemas con
perímetro y área.
Palabras claves: GeoGebra, recursos didácticos, secuencia didáctica.
Abstract
The objective of this research was to propose the use of GeoGebra as a didactic
resource aimed at the development of skills in the resolution of problems related to
perimeter and area of flat figures, in the upper level of Basic General Education
(BGE), in the area of Mathematics. This study was based on the advantages of
GeoGebra when applied as a teaching resource. The focus of this research was mixed.
The methodology was supported by documentary analysis, the application of a
diagnostic test, a final test and surveys to diagnose the problem. The proposal
consisted of the design of didactic sequences based on the use of GeoGebra. The
implementation of the proposal was carried out in the 10th year of BGE in the
Educational Unit "Ricardo Muñoz Chávez". Finally, in the evaluation of the proposal
a comparative analysis of the results of the diagnostic test and the final test was
performed. The results of the formative evaluation with the execution tasks were also
analyzed. From the integration of the results, it was concluded that the students
achieve a better performance in the skills involved in solving problems with
perimeter and area.
Keywords: GeoGebra, didactic resources, didactic sequence.
21 de febrero de 2020
9 de marzo de 2020
10 de abril de 2020
1
Universidad Nacional de
Educación (UNAE)
Ecuador
darioceval[email protected]
https://orcid.org/0000-0001-8592-1199
Cevallos, D. (2020).
Implementación de GeoGebra
basada en la resolución de
problemas de perímetro y área.
Revista Tecnológica-Educativa
Docentes 2.0, 9(1), 28-33.
https://doi.org/10.37843/rted.v9i1
.99
D. Cevallos, “Implementación de
GeoGebra basada en la resolución
de problemas de perímetro y área”,
RTED, vol. 9, n.º 1, pp. 28-33, abr.
2020.
https://d
oi.org/10.37843/rted.v9i1.99
Cevallos, D. (2020). Implementación de GeoGebra basada en la resolución de problemas de perímetro y área. Revista
Tecnológica-Educativa Docentes 2.0, 9(1), 28-33. https://doi.org/10.37843/rted.v9i1.99
Implementación de GeoGebra Basada en
la Resolución de Problemas de Perímetro y
Área
Introducción
Esta investigación se originó con el uso de
técnicas e instrumentos empleados para el
diagnóstico, a nivel macro, meso y micro. A nivel
macro, con base en el análisis comparativo de los
resultados obtenidos en los informes de evaluación
“Ser Bachiller” del año lectivo 2017 – 2018, con el
año lectivo 2016 – 2017. En dicho informe, se
mostró una disminución del 53% al 41% de aciertos,
al evaluar el tópico matemático referido a la
resolución de problemas relacionados con perímetro
y área.
A nivel meso, se evidenció poco uso de las
Tecnologías de Información y Comunicación (TIC),
según se describe en el Proyecto Educativo
Institucional (PEI) en el contexto de la Unidad
Educativa “Ricardo Muñoz Chávez”. Además, al
revisar el documento denominado Planificación
Curricular Institucional (PCI), se estableció una
matriz de acompañamiento docente, que planteaba
el uso adecuado de las TIC como indicador de
mejoramiento del desempeño docente. También en
el Informe de Auditoría Externo, se señaló una
subutilización del equipamiento tecnológico
institucional (laboratorio de computación, sala de
audiovisuales, entre otros).
A nivel micro, se aplicó una prueba de
diagnóstico, la cual evidencia un bajo desempeño en
las destrezas implicadas en la resolución de
problemas geométricos. También, una encuesta
para establecer el interés de los estudiantes, tanto
por los contenidos desarrollados en Geometría,
como por la implementación de una metodología
apoyada en las TIC. Finalmente, se realizó un
análisis de la Planificación por Unidad Didáctica
(PUD), correspondiente a este bloque curricular,
donde se identificó el insuficiente uso de las TIC al
planificar actividades de clase.
Por lo tanto, confluyeron varias necesidades,
tanto las deficiencias de los estudiantes en el
desarrollo de las destrezas del bloque de Geometría
y Medida que involucran resolución de problemas
asociados con perímetro y área, la carente
implementación de las TIC por parte de los docentes
en el proceso de enseñanza-aprendizaje, el subuso
del laboratorio de computación, poca motivación de
los estudiantes por aprender los contenidos de
Geometría, así como el interés por aprender con el
uso de tecnología. A partir de ello, se planteó una
propuesta práctica para el uso de GeoGebra como
recurso didáctico en el desarrollo de las destrezas
requeridas al resolver problemas con perímetro y
área. Dicha propuesta, se organizó con base en el
diseño de actividades descritas de manera
organizada en seis secuencias didácticas.
De tal manera, se destaca el uso de GeoGebra,
por su relevancia como una herramienta informática
que demuestra varias ventajas con su aplicación.
Actualmente, este programa es uno de los más
difundidos, con mucha información de apoyo para su
implementación en el ámbito educativo. Así por
medio de internet, se puede acceder y descargar de
forma gratuita el software, resaltando su versatilidad
en el uso desde un equipo de computación, hasta un
celular inteligente o Tablet. Asimismo, el programa
presenta una interfaz muy amigable con el usuario,
permitiendo un manejo intuitivo de sus
herramientas, las cuales se orientan principalmente
hacia la enseñanza - aprendizaje de Álgebra y
Geometría.
Esta propuesta intentó favorecer a varios
actores educativos. En el caso de los estudiantes, la
interfaz del programa permitió crear una asociación
del lenguaje algebraico con la representación gráfica
y viceversa. Asimismo, este software se caracteriza
por su dinamismo. Es decir, se apoya en el uso
interactivo efectuado por el estudiante, con las
construcciones realizadas, al generar movimiento y
hacer transformaciones, lo que incrementó el
desarrollo de las destrezas asociadas a la Geometría.
Con lo cual, se mejoró el desempeño en la resolución
de problemas relacionados con perímetro y área.
En el caso de los docentes, GeoGebra
constituyó un recurso didáctico dirigido al abordaje
de destrezas del bloque de Geometría y Medida,
además de una alternativa metodológica que facilita
el proceso de enseñanza-aprendizaje de la
Geometría. Al mismo tiempo, sirvió de orientación
para lograr un mayor aprovechamiento de los
equipamientos como el laboratorio de computación.
Por ende, generó motivación intrínseca en los
estudiantes, al incorporar de manera pertinente las
TIC en el proceso educativo.
Desarrollo
Planteamiento y formulación del problema
Cevallos, D. (2020). Implementación de GeoGebra basada en la resolución de problemas de perímetro y área. Revista
Tecnológica-Educativa Docentes 2.0, 9(1), 28-33. https://doi.org/10.37843/rted.v9i1.99
Implementación de GeoGebra Basada en
la Resolución de Problemas de Perímetro y
Área
El objeto de esta investigación se limitó al
bloque curricular de Geometría y Medida del
subnivel superior de EGB, donde se abordan de
manera prioritaria seis destrezas de las catorce
destrezas imprescindibles. Las mismas, que
contribuyen principalmente a mejorar el desempeño
al resolver problemas geométricos de figuras
planas. Esto se justificó por el tratamiento de los
siguientes contenidos disciplinares: figuras
geométricas semejantes, teorema de Thales,
perímetro y área de triángulos, teorema de
Pitágoras, relaciones trigonométricas en el triángulo
rectángulo, área de polígonos regulares y
descomposición en triángulos para el cálculo de
áreas de figuras geométricas compuestas. Por tanto,
el tratamiento didáctico de estos contenidos
disciplinares, facilitó la comprensión de aspectos
convergentes hacia la resolución de problemas de
interés.
En consecuencia, a partir de las
consideraciones anteriores, se llega a formular el
problema: ¿Cómo se puede implementar el software
GeoGebra en el desarrollo de las destrezas
imprescindibles para la resolución de problemas
relacionados con perímetro y área de figuras planas?
Objetivo general. Implementar el software
GeoGebra como recurso didáctico dirigido al
desarrollo de las destrezas imprescindibles que
contribuyen a la resolución de problemas
relacionados con perímetro y área de figuras planas.
Fundamentos teóricos
Los recursos didácticos según define Moya
(2010): “son todos aquellos materiales, medios
didácticos, soportes físicos, actividades, etc. que
van a proporcionar al formador ayuda para
desarrollar su actuación en el aula” (p.1). En
adición, un recurso didáctico es “cualquier material,
no diseñado específicamente para el aprendizaje de
un concepto o procedimiento determinado, que el
profesor decide incorporar en sus enseñanzas”
(Flores et al., 2011, p.8). Es decir, los recursos
didácticos son todos los recursos que el docente
emplea o adapta para ser utilizados como apoyo
didáctico en el desarrollo de las actividades
educativas. Con lo cual, se facilita el proceso de
enseñanza -aprendizaje.
En la generación de conocimientos de
Geometría existen diferentes tipos de recursos
como la calculadora, vídeos, software
(procesadores de texto, hojas de cálculo, editores de
gráficos, gestores de bases de datos), los juegos, el
retroproyector entre otros (Flores et al., 2011).
Actualmente, se emplean los recursos
mencionados, pero con mejores condiciones e
incluso han aparecido nuevos recursos para el
ámbito educativo. Sin embargo, su aplicación queda
determinada por el docente, quien da sentido a los
mismos con el objetivo de guiar la construcción del
conocimiento. Es decir, el uso pertinente de un
recurso tiene relación directa con el desarrollo de
una destreza.
Por otro lado, Almenara (2007) indica al
respecto, "hay que ver a las tecnologías como medio
y recurso didáctico, más no como la panacea que
resolverá las problemáticas dentro del ámbito
educativo” (p. 5). Las TIC en el área educativa,
representan recursos didácticos para contribuir al
desarrollo de las destrezas de los educandos, pero
no se deben apreciar como solución total de las
necesidades educativas. Su uso únicamente
permitirá permear algunos inconvenientes
pedagógicos, es por ello necesario, no
sobredimensionar este recurso en el aula de clase.
Riveros, Mendoza & Castro (2011) expresan
que “al integrar las TIC al aula se incorporan como
un medio más de instrucción, cuya finalidad última
es aprender con las tecnologías y no aprender de las
tecnologías” (p. 5). Con ello se pretende, emplear
las TIC como un recurso para ayudar al educando a
alcanzar las destrezas con el uso de la tecnología.
Es decir, las TIC son un recurso importante, en el
cual el docente puede apoyarse al guiar su
utilización y aplicación con fines educativos e
innovadores, donde convergen capacidades,
actitudes, contenidos, destrezas y valores.
De tal manera, las TIC funcionan como un
recurso motivador del aprendizaje de matemáticas,
pues generan en los educandos un mayor
compromiso y apropiación de los conceptos,
axiomas y teoremas al facilitar la visualización de
los problemas planteados desde diferentes
perspectivas (Riveros & Mendoza, 2011). Si bien
existen varios recursos tecnológicos que pueden
ayudar al proceso de aprendizaje de la Geometría,
se considera pertinente el uso de GeoGebra
Cevallos, D. (2020). Implementación de GeoGebra basada en la resolución de problemas de perímetro y área. Revista
Tecnológica-Educativa Docentes 2.0, 9(1), 28-33. https://doi.org/10.37843/rted.v9i1.99
Implementación de GeoGebra Basada en
la Resolución de Problemas de Perímetro y
Área
empleado en el proceso de enseñanza de esta
asignatura, por las múltiples ventajas y
características de dicho software.
GeoGebra es un sistema integrado y
conveniente para el uso en la enseñanza y
aprendizaje de matemáticas. Además, facilita la
construcción de figuras geométricas dinámicas,
incorporando algunas funcionalidades de los
sistemas de procesamiento simbólico en la revisión
de temas de Geometría, Algebra y Cálculo
(Ferragina, 2012). En este mismo sentido, se
considera este software como “un recurso didáctico
que motiva el trabajo colaborativo y constructivista
basado en interacción entre los diferentes grupos de
trabajo y el docente a través de procesos de
interaprendizaje” (Barahona et al., 2015, p.32).
Otra característica adicional del uso de
GeoGebra radica en su interfaz, que alterna entre
diferentes vistas de acuerdo con las necesidades del
usuario. Esto permite a los estudiantes crear
asociaciones entre la representación gráfica y su
equivalente algebraico o viceversa. Además, se
pueden aplicar variaciones dinámicas con los
elementos de las figuras geométricas. Por ejemplo,
al construir un triángulo, se puede observar cómo
cambia el perímetro y el área al aumentar o
disminuir la longitud de la altura relativa a un lado,
creando conjeturas establecidas de manera inductiva
hasta llegar a generalizar y comprender conceptos
asociados a la geometría o matemática.
Los problemas de geometría contribuyen a
comprender la realidad, por cuanto el dominio de las
destrezas involucradas tiene aplicación directa en
muchas circunstancias cotidianas. Entonces, esta
capacidad de resolver problemas de Geometría
adecuadamente representa una fortaleza para el
estudiante en el desarrollo del pensamiento lógico-
matemático. Siendo a su vez, favorecedor del
desempeño en otras asignaturas que se apoyan en
conceptos geométricos o matemáticos. Este tipo de
problemas, permiten comprender el significado
matemático de las dimensiones de una figura plana.
Con ello se logra diferenciar los conceptos de
perímetro y de área como elementos característicos
de una determinada figura geométrica.
Metodología
Esta labor investigativa se desarrolló en el
de Ecuador, con la Unidad Educativa “Ricardo
Muñoz Chávez”, ubicada dentro del área urbana de
la ciudad de Cuenca, en Ecuador. Es una institución
pública, con 43 paralelos de primero a décimo de
básica y dos paralelos de 1ro y 2do de bachillerato.
Con una población formada por 54 estudiantes de los
dos paralelos de 10° EGB, de donde se tomó una
muestra. Para el estudio se realizó un muestreo por
conveniencia. Tal como lo define Hernández,
Fernández & Baptista (2010), en este muestreo “solo
participan casos disponibles a los cuales tenemos
acceso” (p. 401).
De tal manera, esta muestra estuvo
conformada por el décimo año de EGB paralelo “B”,
integrado por 23 estudiantes de los cuales cuatro son
hombres y 19 son mujeres. Su edad osciló entre los
14 y 15 años. De los 25 estudiantes que integraban
este paralelo, se seleccionó 23 estudiantes quienes
rindieron una evaluación diagnóstica. Esto conforme
dos estudiantes no asistieron el día designado para
efectuar dicha evaluación.
Tabla 1
Descripción de las técnicas e instrumentos
empleados en el diagnóstico
Técnica Instrumento Objetivo
Análisis
documental del
informe “Ser
Bachiller” (2017-
2018)
Ficha de
resumen
Identificar la problemática a nivel
macro con respecto al deficiente
desarrollo de los estudiantes a
nivel nacional, para resolver
problemas con perímetro y área
de figuras planas.
Análisis
documental del
PEI, del PCI, el
Informe de
auditoría
externa y el PUD.
Ficha textual Identificar la necesidad
institucional con respecto al uso
de las TIC, en el proceso
educativo.
Encuesta Cuestionario Obtener información sobre la
opinión de los estudiantes acerca
de las clases de Geometría.
Pruebas de
contenido (para
evaluación
sumativa)
Prueba de
diagnóstico
Diagnosticar las condiciones
iniciales de los estudiantes en el
desempeño de las destrezas
relacionadas con la resolución de
problemas con perímetro y área.
Prueba final Determinar el desempeño de los
estudiantes en las destrezas
relacionadas con la resolución de
problemas con perímetro y área,
posterior a la implementación de
G
eoGebra.
Análisis de
tareas (para
evaluación
formativa)
Tareas de
ejecución
Evaluar el desempeño de los
estudiantes en el proceso de
aplicación de las secuencias
didácticas.
Nota. Se describe el objetivo de emplear cada técnica de
investigación junto con el instrumento correspondiente, para
realizar el diagnóstico de la problemática.
Cevallos, D. (2020). Implementación de GeoGebra basada en la resolución de problemas de perímetro y área. Revista
Tecnológica-Educativa Docentes 2.0, 9(1), 28-33. https://doi.org/10.37843/rted.v9i1.99
Implementación de GeoGebra Basada en
la Resolución de Problemas de Perímetro y
Área
Resultados
En la evaluación de diagnóstico 17 de los 23
estudiantes se encuentran con una calificación
menor a insuficiente, ningún estudiante se encuentra
en el nivel elemental y solo uno alcanza el nivel
excelente. En la evaluación final, se presenta una
notable mejora puesto que 17 de los 23 estudiantes
llegaron a un nivel de logro satisfactorio con una
calificación de ocho sobre diez, una estudiante se
mantuvo en el nivel de excelencia.
Figura 1
Resultados comparativos entre la prueba de
diagnóstico y la prueba final
Nota. Se presentan los resultados obtenidos por los estudiantes,
tanto en la prueba de diagnóstico como en la prueba final.
En el desarrollo de la propuesta se diseñaron
seis secuencias didácticas con el uso de GeoGebra.
A su vez, cada secuencia didáctica tuvo relación con
el desarrollo de una destreza con criterio de
desempeño imprescindible, del bloque de
Geometría y Medida. Estas destrezas contribuyeron
en la resolución de problemas con perímetro o área
de figuras planas. Además, dentro de cada secuencia
se establecieron actividades de apertura, de
desarrollo y de cierre. Las actividades de apertura
permitieron revisar de conocimientos previos a
través de preguntas exploratorias. Las actividades
de desarrollo incluyeron tanto construcción como
manipulación de un objeto geométrico desarrollado
en GeoGebra. Las actividades de cierre se enfocaron
en resolver principalmente, preguntas con base en
una construcción geométrica realizada en
GeoGebra, así como, preguntas orientadas a
resolver problemas geométricos.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
1
0 0
1
17
4
1
17
0
2
3
0
Prueba de diagnóstico Prueba final
Tabla 2
Cuadro comparativo de la evaluación diagnóstica
y final
Prueba de diagnóstico Prueba final
El 74% de los estudiantes se
encuentra en el nivel de logro
inferior al insuficiente (calificación
mayor a cero y menor a cuatro)
El 74% de los estudiantes se
encuentra en el nivel de logro
satisfactorio (calificación mayor o
igual a ocho y menor a 9,5).
Cuatro estudiantes obtuvieron
cero.
Ningún estudiante obtuvo cero.
Un estudiante alcanza el nivel de
logro excelente
Un estudiante alcanza el nivel de
logro excelente
El promedio del grupo es menor al
nivel insuficiente (2,3).
El promedio del grupo alcanza el
nivel elemental (7,1).
Nota. Se presenta el análisis comparativo de los resultados de
la prueba de diagnóstico y la prueba final, identificando las
principales características de estas evaluaciones.
Figura 2
Porcentaje de aciertos y errores en el desarrollo de
las secuencias didácticas empleando GeoGebra
Nota. Durante la aplicación, se realizó una evaluación
formativa para identificar el desempeño de los estudiantes en
cada una de las seis destrezas seleccionadas.
Figura 3
Porcentaje de aciertos y errores en el desarrollo de
las secuencias didácticas respecto a la resolución
de problemas con perímetro y área
Nota. Durante la aplicación, se realizó una evaluación
formativa para identificar el desempeño de los estudiantes al
momento de resolver problemas relacionados con el cálculo de
pe
rímetro o el área d
e figuras planas.
87%
100%
70%
78%
74%
83%
13%
0%
30%
22%
26%
17%
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
D1 D2 D3 D4 D5 D6
Aciertos Errores
74%
83% 83%
74%
70%
65%
26%
17% 17%
26%
30%
35%
0%
20%
40%
60%
80%
100%
D1 D2 D3 D4 D5 D6
Aciertos Errores
Cevallos, D. (2020). Implementación de GeoGebra basada en la resolución de problemas de perímetro y área. Revista
Tecnológica-Educativa Docentes 2.0, 9(1), 28-33. https://doi.org/10.37843/rted.v9i1.99
Implementación de GeoGebra Basada en
la Resolución de Problemas de Perímetro y
Área
Conclusiones
La fundamentación teórica, tanto de los
antecedentes como de las bases conceptuales,
evidencia la importancia de incorporar GeoGebra
como un recurso didáctico. Así, se destacan las
ventajas de su uso en el ámbito educativo,
específicamente en el área de Matemáticas, por su
versatilidad, accesibilidad, dinamismo, gratuidad
entre otras. Además, GeoGebra se presenta como un
recurso que ha trascendido por varias generaciones
hasta el momento, mejorando constantemente sus
herramientas y, en consecuencia, ampliando su
enfoque didáctico.
La implementación de las secuencias
didácticas en el 10° EGB, paralelo “B” de la Unidad
Educativa Ricardo Muñoz Chávez, permitió poner a
prueba la efectividad de las actividades planificadas
hacia el desarrollo de cada destreza, con el uso de
GeoGebra. El proceso secuencial de las actividades
permitió a los estudiantes mejorar su desempeño,
partiendo de explorar los conocimientos previos,
desarrollando el pensamiento lógico a partir de
preguntas para inquirir y consolidar su
conocimiento con la resolución de problemas
contextualizados.
La evaluación de esta propuesta se realizó
desde dos puntos de vista. En primer lugar, una
evaluación sumativa que compara los resultados
obtenidos entre la prueba de diagnóstico y la prueba
final, donde se evidencia un cambio en el
rendimiento promedio de los estudiantes del 2,3 al
7,1. En segundo lugar, una evaluación formativa
enfocada en el desempeño de los estudiantes durante
el desarrollo de cada secuencia didáctica. Esto
último, se logra comparando los aciertos y errores
presentados por los estudiantes, al resolver las
actividades de consolidación o de cierre, donde se
obtiene elevados porcentajes en los aciertos en
contraste con el porcentaje de errores. Por lo tanto,
esta propuesta se valora positivamente con base en
los resultados cuantitativos, los cuales demuestran
notables cambios. Adicionalmente, se consideró
pertinente por el cambio metodológico vinculado
con el mejoramiento de la práctica docente, al
incorporar las TIC en el proceso de enseñanza –
aprendizaje de las destrezas de Geometría.
Reconocimiento
Reconocimiento a la Universidad Nacional de
Educación (UNAE).
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